دید کلی
در اوایل قرن هفدهم ، پیش از آنکه نیوتن قوانین حرکت خود را کشف کند، کپلر سه قانون اساسی خود را که برای توصیف حرکت سیارات بکار می‌رفت، اعلام کرد. کپلر این قوانین را از رصدهای دقیق و پر دامنه‌ای که تیکو براهه از حرکت سیارات انجام داده بود، استنتاج کرد. قوانین کپلر پایه و اساس قوانین نیوتن و مکانیک کلاسیک برای توضیح حرکات سیاره‌ای است.
یوهانس کپلر (۱۶۳۰-۱۵۷۱) ، ستاره شناس آلمانی ، نشان داد که سیارات در مسیرهایی بیضوی حرکت می‌کنند و خورشید در یکی از کانونهای بیضی قرار دارد. پس از مشاهده مدار مریخ ، او همچنین نشان داد که خط فرضی میان سیاره و خورشید در زمانهای مساوی مناطق مساوی بیضی را قطع می‌کند، زیرا هنگامی که سیاره به خورشید نزدیکتر می‌شود، سریعتر حرکت می‌کند. بالاخره او نشان داد که چگونه زمان گردش سیاره در مدار خورشید (دوره تناوب مداری) با فاصله افزایش می‌یابد. این کشفها به قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر معروف شدند.
قانون اول کپلر
اگر حرکت یک سیاره را مد تظر قرار دهیم، ملاحظه می‌شود که تنها نیرویی که بر یک سیاره وارد می‌شود، نیروی گرانشی حاصل از خورشید و سیارات دیگر است، که مقدار این نیرو بر اساس قانون جهانی گرانشی تعیین می‌شود. همچنین می‌دانیم که نیروی گرانشی یک نیروی مرکزی متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبیعی است که مسیر حرکت باید به صورت مقاطع مخروطی باشد.
حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقیقا حل کنیم، ملاحظه می‌شود که مسیر حرکت بیضی شکل است، که مشخصات این بیضی از قبیل خروج از مرکز و پارامترهای دیگر قابل محاسبه است. بنابراین قانون اول کپلر به این صورت بیان می‌شود که سیارات در مدارهایی بیضی شکل حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد.
قانون دوم کپلر
دیدیم که نیروی وارد بر یک سیاره از نوع نیروهای مرکزی است. یک پیامد این قضیه را می‌توان این گونه بیان نمود که چون نیرو مرکزی است، لذا گشتاور نیروی وارده که برابر با تغییرات زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای است باید صفر باشد. بنابراین اندازه حرکت زاویه‌ای مقدار ثابتی است. همچنین بقای اندازه حرکت زاویه‌ای بر قرار متضمن ثابت بودن خهت آن می‌باشد، لذا حرکت در یک صفحه خواهد بود. با استفاده از بقای اندازه حرکت زا ویه‌ای می‌توان سطح جاروب نشده بوسیله یک بردار شعاعی را که از خورشید تا سیاره امتداد دارد، بدست آورد.
بنابراین قانون دوم کپلر را می‌توان به این صورت بیان کرد که سطح جاروب شده بوسیله بردار شعاعی خورشید تا سیارات در زمانهای مساوی ، یکسان است. در واقع می‌توان گفت که قانون دوم کپلر نتیجه‌ای از قانون بقای اندازه حرکت زاویه‌ای است.
قانون سوم کپلر
گفتیم که مسیر حرکت سیارات به دور خورشید، مسیرهای بیضی شکل هستند. هر بیضی به وسیله قطر و خروج از مرکز شناخته می شود . حال اگر بتوانیم دوره تناوب حرکت سیاره را برحسب فطر بزگ بیضی پیدا کنیم، ملاحظه می کنیم مربع دوره تناوب حرکت سیاره با توان سوم با مکعب نصف قطر بزرگ بیضی متناسب است. این بیان به عنوان قانون سوم کپلر معروف است و به این صورت بیان می‌شود که مربع زمان تناوب چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب نصف محور بزرگ بیضی متناسب است.
رابطه قوانین کپلر و قوانین نیوتن
قوانین کپلر را به راحتی می‌توان از قوانین حرکت نیوتن و قانون جهانی گرانشی وی بدست آورد. مسئله عکس یعنی استنتاج قوانین نیرو از قوانین کپلر و قانون حرکت ، مسئله ساده‌تری است و از نظر تاریخی اهمیت بسیاری دارد. چون از این راه بود که نیوتن قانون گرانشی را نتیجه گرفت.
انحراف از قوانین کپلر
با در نظر گرفتن این حقیقت که مسئله نیروی مرکزی ، نوعی آرمان سازی مسئله فیزیکی واقعی است، لذا انتظار داریم که حرکات سیارات اندک انحرافی از قوانین کپلر داشته باشند. اول اینکه فرض کرده‌ایم که خورشید ساکن باشد، حال آنکه در واقع ، در اثر جاذبه سیارات ، باید حرکت لنگی وار خفیفی داشته باشد. این اثر حتی در مورد سیارات بزرگ ناچیز است و بوسیله روشهای قابل تصحیح می‌باشد.
دوم اینکه سیاره‌ای مانند زمین ، علاوه بر کشش خورشید تحت تأثیر نیروی جاذبه سیارات دیگر نیز قرار دارد. از آنجا که جرم حتی سنگینترین سیارات فقط چند درصد جرم خورشید است، این نیروی جاذبه موجب می‌شود که انحرافات کوچک ، ولی قابل اندازه گیری از قوانین کپلر ایجاد گردد. این انحرافات را می‌توان حساب کرد و با رصدهای دقیق به خوبی توافق دارد. در واقع برخی از سیارات مانند نپتون و پلوتون بخاطر همین اثری که بر حرکت سیارات دیگر داشتند، کشف شدند.
کاربرد قوانین کپلر
با استفاده از قوانین کپلر می‌توان مدار حرکت سفینه‌های فضایی را پیشگویی نمود. به این مشخصات مداری را که سفینه پیرامون خورشید خواهد پیمود با استفاده از محاسبات ریاضی تعیین می‌شود. البته این مسئله را در مورد اجرام سماوی مانند سیارات نیز می‌توان انجام داد. http://daneshnameh.roshd.ir/
دیدگاه‌ها بسته شده‌اند.